剧情简介
(👷)本片从证明(🐽)了(🥇)费玛最后定理的安(ān )德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles开始谈起，描述了 Fermat's Last Theorm 的历史始末，往前回溯来(lái )(🏐)看(kàn )，1994年正是(shì )我在念(niàn )大(dà )学的时候，当时(🕕)完(🤯)全没(🐖)有一(yī )位(💞)教(jiāo )授在课堂(🧚)上提到(dào )这件事，也(⏯)许他们认(❔)为，一位真正的研究者，自然而然(rán )(🐑)地会(🙌)被(🤠)数(🤸)学吸引，然(🙀)而对(duì )一位不(bú )是天才的学生来说，他需要(yào )的是(shì )老师的指引(🎋)，引导他走向(xiàng )更高深的专业(🗳)认知，而指引的(de )道路(lù )，就在科(kē )普的(de )精神上。
从(cóng )费(🌪)玛最后(hòu )定理的历史(😝)中可以(🙎)发现(xiàn )，有(🈺)许(xǔ )多研究成果，都是研究人员燃烧热情(qíng )(🥅)，试图(🏃)提(🔞)出「有(yǒu )趣」(🌂)的(🔙)命(mìng )题，然(🆙)后再尝试用逻辑验证。
费玛最后定(dìng )理：xn+yn=zn 当 n>2 时，不存在整(zhěng )数解
1. 1963年 安德(🏡)鲁(✒)‧(💨)怀(🈸)尔(🙅)斯 Andrew Wiles被埃里克‧坦普尔(🍝)‧贝尔(🕌) Eric Temple Bell 的一(yī )本书吸(xī )引，「(🥈)最后问题(🌽) The Last Problem」，故事(shì )从这(zhè )(⏩)里(🤳)开始。
2. 毕(bì )达哥拉斯 Pythagoras 定(🛒)理，任一个直角三角(jiǎo )(🐊)形，斜(xié )(🧖)边(🌥)的平(🕶)方=另(lìng )外(🚖)两边(🤖)的平方和
x2+y2=z2
(📧) 毕(bì )(🚹)达哥拉斯三元组：毕氏定理的(de )整数解
3. 费玛 Fermat 在研(yán )究(jiū )丢番图 Diophantus 的「算数」第2卷的问题(tí )8时，在(➗)页边(biān )写下(xià )了註(zhù )记
「不(🐖)可能将一个立方数写(xiě )成两个立方(fāng )数之和；(🚩)或者将一(🐑)个四次幂(mì )写成两个四(sì )次幂之和(🔷)；或者，总(zǒng )的来说(🈶)，不可能将一个高於2次幂，写成(chéng )两(liǎng )个(gè )同(tóng )样(📏)次幂(🔵)的和。」
「对这个(gè )命题(😓)我有一个十分美妙的(de )证(🚁)明(🗼)，这里空白(🏟)太小，写不下。」
4. 1670年(🆘)，费玛 Fermat的儿(🧔)子出(🎂)版了载有Fermat註记的「丢番图的(de )算数(shù )」
(🏉)5. 在Fermat的其他註(🙊)记中，隐(🗝)含(hán )了对 n=4 的证明 => n=8, 12, 16, 20 ... 时(➖)无解
莱昂哈德‧(😍)欧拉 Leonhard Euler 证明(📎)了 n=3 时(shí )无(🔓)解(jiě )(👽) => n=6, 9, 12, 15 ... 时无解(🌳)
3是(shì )质(zhì )数，现在只要证明(míng )费(fèi )玛(🐬)最后定理(lǐ )(🆔)对於所有的质数都成立
(🦂)但 欧基里德 证明「存(😼)在无(wú )穷(qióng )多(duō )(🔡)个质(zhì )数」
6. 1776年 索菲(🕠)‧热尔曼 针(zhēn )对 (2p+1)的(de )质数，证明(míng )了 费玛最后(♊)定理 "大概" 无解
7. 1825年 古斯塔夫‧勒瑞-狄(📆)利克雷 和(hé ) 阿得利(lì )昂-玛利(lì )埃‧勒(🦏)让德 延(yán )伸(🌹)热尔曼(🚪)的证明，证(🐹)明了 n=5 无解
8. 1839年(nián )(🍙) 加(💭)布里尔‧拉梅 Gabriel Lame 证明了(le ) n=7 无解(🍆)
(🍈)9. 1847年 拉梅 与 奥(ào )古斯汀(🥑)‧路(lù )(🤫)易斯‧科(📲)西(🏋) Augusti Louis Cauchy 同时宣称(chēng )已(🤕)经证明了 费玛最后定理
最后是刘维尔(ěr )宣读了 恩斯(🎁)特(🤗)‧库默尔 Ernst Kummer 的信(xìn )，说科(😉)西(🚪)与拉(👼)梅的证明(míng )(🥩)，都因为「虚(xū )数没(méi )(😡)有唯(🌚)一(yī )因子分(💝)解性(🏷)质」而失败
(💵) 库(kù )默尔证明了(le ) 费(fèi )玛(mǎ )最(zuì )后定理(lǐ )(📠)的完整(zhěng )证明 是当时数学(xué )方法不可(kě )能(néng )实现的
10.1908年 保(🌒)罗‧沃(🖌)尔夫斯凯尔 Paul Wolfskehl 补(bǔ )救了库默尔(ěr )(🕜)的(de )证明
(🕣) 这表示(shì )(🤼) 费玛最后(hòu )定理的完整(zhěng )证明(míng )(😱) 尚未被(🔣)解决
沃(wò )尔夫斯凯尔提供了 10万马克 给提(⛺)供(gòng )证明的人，期(❄)限是到2007年9月13日止(zhǐ )
11.1900年8月(yuè )8日 大卫‧(🙇)希尔伯特(👛)，提出数学(🌐)上23个(gè )未解决的问题且相信(xìn )这是迫(🏨)切(qiē )需要(yào )解决的(🈹)重(chóng )要(yào )问(wèn )题
(🕘) 12.1931年 库特‧哥德尔 不(🎥)可判定(👇)性定(dìng )理
第一不可判定性定理(🚁)：(🤐)如(rú )果公(🎨)理集(jí )合论(🚗)是相(🚅)容的(de )，那(nà )么存在既不能证明(míng )又不能否(🧕)定(🔥)的定理。
=> 完全性是不可能达到的
第二不可(🍙)判定性定(dìng )理：不存(cún )在能证明(💯)公(🌘)理系(📪)统是相(xiàng )容的(de )构造性过程。
(❗)=> 相容性(xìng )(🦌)永远(yuǎn )不可(kě )能证明(😤)
(👣)13.1963年 保罗‧(♊)科恩 Paul Cohen 发展了可以检(⛴)验给定问题是(shì )不(bú )是(🌉)不可(kě )判定的(📆)方法（只适用少数情形）
证(🖼)明希尔伯特(🚷)23个问题中(zhōng )，其中一个「连续统(tǒng )假设」问题(🖌)是不可判定(💲)的(de )，这对於费玛(🆔)最后定理来说是(🐑)一大打击
14.1940年 阿伦‧图灵(🐬) Alan Turing 发(fā )(🌨)明破译(yì ) Enigma编(biān )(🚟)码 的反转机
开(🦍)始(👀)有(yǒu )人利用暴力(lì )解决方法，要对 费玛(mǎ )最后定(🚭)理 的n值(💺)一(yī )个一(yī )个加(jiā )以(yǐ )证明。
15.1988年 内奥(ào )姆(mǔ )‧埃(āi )(🌲)尔基斯 Naom Elkies 对於(yú )(🤤) Euler 提出的(🚅) x4+y4+z4=w4 不存在(🏭)解这个推想，找到了一(yī )个反(fǎn )例
(💅) 26824404+153656394+1879604=206156734
16.1975年 安(ān )德(🙊)鲁‧怀尔(ěr )斯 Andrew Wiles 师承 约翰‧科次(📚)，研(yán )(🌁)究(jiū )椭(tuǒ )圆曲(qǔ )线
研究(jiū )椭圆(yuán )曲线的(de )目(mù )的是要算(suàn )出他(🐣)们的(de )整数(shù )解，这跟费玛最(zuì )后(🌹)定理一样
ex: y2=x3-2 只有一(🐄)组整数解 52=33-2
(费玛(⛰)证(♌)明宇宙中指存在(🤖)一个数26，他是夹在(zài )一个(🛒)平方数与(yǔ )一个立方数中(zhōng )间)
由於(yú )要直接找(🥚)出椭圆曲线(xiàn )是很困难的(de )，为(wéi )了(🕒)简化问题，数学家採用「时鐘运算(suàn )(📡)」(✂)方法(fǎ )(🐥)
在五格时鐘(🔐)运算中， 4+2=1
椭(🏪)圆(yuán )(🥕)方(fāng )程(chéng )式(shì ) x3-x2=y2+y
所有可(kě )能的解为 (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然后可用 E5=4 来(lái )代表在五格时鐘(zhōng )运(🏔)算中，有四个解
对於(yú )椭(tuǒ )圆曲线，可(kě )写出一(yī )个(🚧) E序列 E1=1, E2=4, .....
17.1954年 至村(cūn )(⛲)五郎 与 谷(gǔ )山丰 研究具有(yǒu )非同寻常的对称性的(de ) modular form 模型式
(🌹)模(🎪)型式的(de )(🦌)要素可(kě )从1开(⏱)始(shǐ )(🛍)标(🕷)号到(dào )无(wú )穷（M1, M2, M3, ...）
每(♎)个(🚏)模型(xíng )式(🏬)的 M序列 要素个数 可写成(🍙) M1=1 M2=3 .... 这样的范例
1955年9月(yuè )(😥) 提出模型式(shì )的(de )(🚼) M序(xù )列 可以对(duì )(✡)应到椭圆曲线(xiàn )的 E序(🗳)列(liè )(♒)，两个(gè )不同领(lǐng )域的理(🍌)论突(tū )然(rán )被连接(jiē )在一起
安德列(liè )(🤫)‧韦依 採纳这个想(⛹)法，「谷山-志村猜(🐋)想」
18.朗(🧡)兰兹提出「朗兰(lán )兹纲领」(📙)的(💤)计画，一个统一(yī )化猜想的理论，并开(🗨)始(shǐ )寻找统一的环链
19.1984年(nián ) 格哈德(dé )(🔍)‧弗(💭)赖(📢) Gerhard Frey 提出
(1) 假(🌾)设(🔬)费玛最后定(👈)理是错的，则 xn+yn=zn 有整数解，则可将方(fāng )程式转换(💟)为y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这样的椭(tuǒ )圆方(fāng )程式(shì )
(👼)(2) 弗(fú )(❇)赖(lài )椭圆方(🤺)程式(shì )太古(gǔ )怪了(le )(📼)，以致(zhì )於无法被模型式化(huà )
(🛳)(3) 谷山(shān )-志村猜(cāi )想 断(duàn )言每一(🈂)个椭圆方程式(shì )都可以被模型式化
(4) 谷山-志村(cūn )猜(cāi )想 是错误的
反过来说
(1) 如果 谷山(shān )-志村(cūn )(💚)猜想 是对的，每一个(gè )椭(tuǒ )圆方程(chéng )式(shì )都可以被模(mó )(🔱)型式(🤖)化
(2) 每一(🎢)个(🐂)椭圆(yuán )方程式都(dōu )可(🏘)以(🤤)被模型式(⛑)化，则不存在(zài )弗赖(lài )椭圆方程(💎)式(😈)
(3) 如果不存在弗赖(lài )椭圆(yuán )方程式(🕌)，那么(me )xn+yn=zn 没有整数解
(4) 费玛最后定理是对的
(📚)20.1986年 肯‧贝里特 证明 弗赖椭圆方程式无(🆙)法被(🌁)模型式(shì )化
如果有人能够证明谷(🥦)山(shān )-志村猜(🐘)想，就表示费(fèi )玛(🔳)最(🐢)后(hòu )(🎬)定(💥)理也是正(🥞)确的(de )(🥤)
21.1986年(🐈) 安德(🕳)鲁(lǔ )‧(🗄)怀尔斯(🔩) Andrew Wiles 开始一个(📗)小阴谋，他(🗾)每隔6个月(🤚)发表一(😀)篇小论文，然后自己独力尝试证明谷山(shān )-志村猜想，策略是利用归(guī )纳法，加上 埃(🍗)瓦(🛌)里斯特‧伽(gā )罗瓦 的(de )群论(👽)，希望能将E序(xù )列以「(🍻)自然次(cì )(🤼)序」一(yī )一对应到(⏩)M序(xù )列
22.1988年 宫冈洋(yáng )一(😍) 发表利用(🍑)微分几何学证(⬅)明谷山-志村猜想(👏)，但(dàn )结(jié )果失败
23.1989年(nián )(🤯) 安德鲁‧怀尔(🍞)斯 Andrew Wiles 已(☕)经将椭圆方程(👞)式(🛡)拆解成无限多项，然(rán )后也证明(➖)了第一项(xiàng )必定(🥎)是(shì )模型式(👚)的第一项，也尝试利用 依娃沙娃 Iwasawa 理论(lùn )(👛)，但(🙃)结果失败(bài )
24.1992年 修改(gǎi ) 科利瓦金-弗莱(🎶)契 方(👉)法(fǎ )(🧦)，对所有分类后(🎨)的椭圆方(fāng )(Ⓜ)程式都(🤑)奏效(xiào )
25.1993年 寻求同事 尼克(🥔)‧凯兹 Nick Katz 的(🏉)协助，开始对验证(🕓)证(zhèng )(🚯)明
(🐀)26.1993年5月(yuè ) 「L-函(🌤)数和算(💣)术」(🌌)会议(😓)，安德(dé )鲁‧怀(🍥)尔斯 Andrew Wiles 发表谷山-志村(💶)猜想的证明(🛢)
(🍝) (♊)27.1993年9月 尼(ní )克‧凯(✝)兹 Nick Katz 发现一个重大缺(quē )(㊗)陷
安(ān )(😰)德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 又开始隐居，尝试独(✉)力解(😜)决(jué )缺陷，他(tā )不希(🍰)望在(🤩)这时(shí )候(🌷)公布(bù )证明，让其(🕜)他人(rén )分(🆎)享(xiǎng )完成证明的甜美果实
(⛑) 28.安德鲁‧怀(huái )尔斯 Andrew Wiles 在接近放弃的边缘，在彼得‧萨纳克(kè )的建(jiàn )议下，找(🚆)到理查(chá )(🏃)德(dé )(👙)‧(📺)泰勒的协助
29.1994年9月19日 发现结合(🌍) 依娃(wá )(🏅)沙(🎨)娃(💜) Iwasawa 理论与 科(🎿)利瓦(wǎ )金-弗(fú )莱契 方法就能够完全(quán )解决问题
30.「谷山-志(🤔)村猜想」被(bèi )证(zhèng )明了(le )，故(gù )得证「费玛最后定理」
ii
费(fèi )马大定理
(〽)300多年(nián )以前，法(fǎ )国数学(🍫)家费马在一本书的空白(bái )(🍪)处写下(xià )了(🧓)一个定(dìng )理：“设n是(🐤)大于2的正(🌜)整数(shù )，则不(🍈)定方(😤)程xn+yn=zn没(😀)有(yǒu )(🎍)非零整(zhěng )数解”。
费马宣称他(🕹)发现了这(zhè )个定理的(🖱)一个真正奇(🍕)妙(miào )的证明，但因书上空(kōng )白太小，他写不下他(🔐)的证明。300多年(🕑)过去了，不(🤘)知有(📆)多少专业(🆗)数学家(jiā )和业余数(💯)学(🥊)爱好者(zhě )绞(🔐)尽(❇)脑(nǎo )汁企图证(zhèng )明它(tā )，但(🎼)不(🚶)是无功(gōng )而返就是进展甚(shèn )微。这(zhè )就是纯数学中最(🔓)着名(míng )(😬)的(🤢)定理(lǐ )—费(fèi )马大定理(lǐ )。
(😅) 费马(1601年(nián )～1665年(🛺))是(shì )一位(🚰)具有传(🍺)奇色彩(😦)的(🌧)数学家(jiā )，他最初学习法律并(🐞)以当律师谋(móu )生，后来成为(🛍)议会议(yì )员，数学(xué )(🛰)只不过是(🍼)他的业余(yú )爱好，只能利(lì )用(🔠)闲暇来研究。虽然年近30才认真注意数学，但费马对(🌾)数论和微积分做出(chū )了第一流(✉)的(de )贡(gòng )献。他与笛卡儿几乎同时(shí )创立了(le )解(jiě )析几(jǐ )何(🚀)，同时又是17世纪兴起的(de )概率(lǜ )论的(de )探索者之一。费(fèi )马特(tè )(💍)别爱好数论，提出了许多(🚹)定(dìng )(🛄)理，但(🕹)费马只对(duì )其中一个定(dìng )理(lǐ )(🎻)给(gěi )出了证明(míng )要(yào )点(diǎn )，其(qí )他(🧐)定理(lǐ )除一个被证明是错(🏦)的，一(📡)个未被(👈)证(zhèng )(🏇)明(📃)外，其(qí )余的陆续被后来的数学家所证实。这唯一未被证明的定(dìng )理就是(🕦)上面所(✂)说的费(fèi )(🔏)马大(🚅)定(🕯)理，因为(wéi )(🛥)是最(zuì )后一个(⚓)未被证明(⚽)对(🚆)或错的(de )(😉)定理，所(suǒ )以(🍖)又称为费(🎢)马最后(🐏)定理(🙃)。
(🗨) 费马大定理虽然至今仍没(🦀)有完全被(🏍)证(zhèng )明(🛑)，但已(yǐ )经有了(🍗)很大进展，特(🚎)别是最近几十年(nián )，进展更快(😌)。1976年瓦(wǎ )格(gé )斯塔(🐼)夫证明了对小于105的(🐥)素(🔞)数费马大定理都(🛠)成立。1983年一(yī )位年轻(😰)的德国数学家法尔廷斯证(zhèng )明了不(🔞)定方程(chéng )xn+yn=zn只能有有限多组解，他的突出贡献(xiàn )使(shǐ )他在1986年(nián )获得了(📳)数(🤑)学界的(de )最(zuì )高奖之(🐠)一(yī )费尔兹奖。1993年英(🏻)国(🍱)数学家威尔斯宣布证明了费马大定理，但随后发现了证明中的(de )一个漏洞并作(zuò )了修正(🤽)。虽然威尔斯证(zhèng )(🚫)明费(fèi )马大定理还没有得到数学界的一(✴)致公(gōng )认(⏸)，但大多数(shù )数学家认(rèn )(🔂)为他证(zhèng )(🚂)明的(de )(🖖)思路是(shì )正(📙)确的。毫无疑问，这(zhè )使人们(📛)看到了(le )希望。
(➡) 为了寻求费马大定(🗿)理(🍣)的解答(🌟)，三个(gè )多(🔠)世纪以来，一(yī )代又一(💅)代的(🍰)数(⏳)学家们前赴后继，却壮志(🖖)未酬。1995年，美国普(🏭)林(🎆)斯(sī )顿大学的(de )安德鲁(lǔ )·怀(💾)尔斯教授经过8年(🔚)的(de )(🏐)孤军(jun1 )奋战，用13
0页长的篇(piān )幅证(zhèng )明了费马大定理。怀(🐂)尔斯成为(🏓)整个数学(🚛)界的英雄。
费(🕴)马大定理提出的问题非(fēi )常简(🦊)单(🙊)，它是用一(yī )(🈹)个每(🕜)个中学(xué )生都(🚑)熟(👳)悉的数学定理(🎪)——毕达
(📎)哥(🈯)拉斯定(dìng )理——(📩)来(lái )表达的。2000多年前诞(📖)生的毕达哥拉斯定理说(🧙)：在一个直角(jiǎo )三(sān )角形中，
斜边的(⌚)平方等于两直角边的平(píng )方(📹)之(🐥)和。即(jí )X2＋Y2=Z2。大约(yuē )在公元1637年前后 ，当费马(🌌)在
(🏑) 研究毕达哥(gē )(🥇)拉(⬛)斯方程时(🖨)，他(🚣)写下(⚡)一个(💉)方(fāng )(🤫)程，非常(cháng )类(lèi )似于毕(🐸)达哥拉斯(🍥)方程：Xn＋Yn=Zn,当n
(🏽) 大于2时(📁)，这个方(🌿)程没有任何整数解。费马在《算术》这(♌)本书的靠(kào )近(jìn )(🔡)问(wèn )题8的页边处记下这
个结论(🤑)的同(🍧)时(shí )(🌳)又写下一(🚨)个附加的(🔹)评注(zhù )：“对(🤨)此(🚢)，我确(què )信已(🌦)发(fā )现(xiàn )一个美妙(miào )的证法(fǎ )，这里的空
白太小，写不下(🐪)。”这就是数学史(⛔)上着(zhe )名的(de )费马大定理(lǐ )(📔)或称费马最后(🈺)的(de )定(🥁)理(lǐ )。费马制(zhì )造(zào )了
一(yī )个(gè )数学史(shǐ )上最(🐢)深奥的谜(💬)。
大问题(😄)
(🏘) (🎚)在(🕵)物(💗)理学、化学(xué )或生物学(xué )中，还(hái )没有任何问(📑)题可以(☕)叙(xù )述得(🈶)如此简单和清晰(🚎)，却长久(jiǔ )不
解。E·T·贝尔(Eric Temple Bell)在他的(🗣)《大问题(👾)》(The Last Problem)一书(shū )中写到(❄)，
文明世界也许在(zài )费马(🕊)大(🏛)定(🎑)理得以解(🔭)决之(📘)前就已走到了尽头。证(zhèng )(📋)明费马(⛔)大定理成为数论中最
(🈁)值得为之奋斗(👒)的事。
(🌽) (🖲)安(ān )德鲁·怀尔斯1953年出生在英国(📕)剑桥，父亲是一(yī )位(wèi )工程学教授。少年(🤮)时代的怀(🍛)尔斯
已(yǐ )(🗾)着迷于(yú )数学了。他在后(hòu )来的(de )回忆中(🏳)写到：“在(zài )(🥨)学校里我喜欢做题目(🕰)，我把(bǎ )它(🅾)们(🖱)带(dài )回(huí )家，
编写成我(🛥)自(zì )(📳)己(🤪)的新(xīn )题(🤤)目。不过我(🔙)以前找(🎴)到的(💠)最好的题目(mù )是在我们社区的图书馆里发现的。
”一天(📓)，小(xiǎo )怀(🥠)尔斯在(zài )弥(mí )尔(😓)顿街上的(🐜)图(tú )(🈹)书馆看见了一(yī )本(🅰)书，这本书(🏚)只有一个问题(tí )而没(💊)有解答
,怀(🔤)尔斯被吸引住了。
这(🦂)就是E·T·贝(bèi )(📢)尔写的《大问(💱)题》。它叙(xù )(🐊)述了费(fèi )马大定理(lǐ )的历史，这个(gè )定理让一(⛲)个又(yòu )
一个的数学家(jiā )望而(📰)生(📮)畏(wèi )，在长达(dá )300多年(nián )的时间里没有人能解决它。怀(📷)尔(ěr )斯30多年后回(🚇)忆
起被引向费(🤦)马大(🕜)定(🤚)理时的(de )感觉：(👵)“它(tā )看上(shàng )去如此简单，但历史上所有的大数学家(🔭)都未能解
决它。这里正摆着我——一个(🚹)10岁的孩(hái )子——能理解的(de )问题，从那个时(shí )刻起，我(wǒ )知(💨)道(dào )我永
远(🖖)不会放弃它(tā )。我(🌡)必须解(jiě )决它(tā )。”
怀(huái )(💍)尔斯1974年从(cóng )牛津大学的(🐍)Merton学院(yuàn )获得(😀)数学学士(🎙)学位，之后(⛄)进入剑桥(🦂)大学Clare
(🐉)学院做博士。在研究生阶(jiē )段(duàn )，怀尔斯并没有从事费马大定理(🐫)研(yán )究(🐾)。他说：“研究(jiū )费马可(kě )能
带(🏃)来(lái )的问题(tí )是(shì )(💪)：(📤)你(nǐ )花费了多年(nián )的时间而最终一事无(wú )成。我的导师约(yuē )翰·(🛺)科茨(cí )(John Coate
(💎) s)正在研究椭圆曲线(xiàn )的(de )Iwasawa理论，我开始(shǐ )跟随他工作。” 科茨说：“我(wǒ )记得一(yī )位(wèi )同事
告(gào )诉我(wǒ )，他(⬜)有一(yī )个(🦋)非常好的、刚(🤾)完成(chéng )(🎞)数学学士荣誉学位(wèi )第三部考试的学生(🍛)，他催促我收其
为(wéi )(📺)学生。我(wǒ )非常荣幸有(yǒu )安德(dé )(🐼)鲁这(🔩)样的(😹)学生。即使(shǐ )从对(duì )(🎬)研(yán )究生(❔)的(de )要(🐑)求来看，他也有很(🔮)深刻(kè )的
思想(🕎)，非(🦐)常清楚他将(🏆)是一个(📽)做(zuò )大事情的(de )数学家(💆)。当然(rán )，任(rèn )何(hé )研究生(🎀)在那个(🍞)阶(jiē )段直(🥇)接开始(🆚)研
究费马大定理是(shì )(🕑)不可(🆚)能的，即使对资历很深(shēn )的数学(xué )家来说，它也(🏼)太困(kùn )难了(le )。”科茨(🏔)的责任
(🐵) 是为怀尔斯找(zhǎo )到某种(zhǒng )(🎲)至少能使他(💒)在今(🖖)后(hòu )三年里(lǐ )(🚤)有兴趣(qù )去研(yán )究的问(🍣)题。他(tā )说(shuō )：“我认为研究
(👜) 生导师(🌀)能(🛐)为学生做(🛍)的一切就(🏄)是设法把(bǎ )他推向一个(🔙)富有成果的方(fāng )向。当然，不能保证它一定
(🏗) 是(shì )一个富(fù )有成果(guǒ )的研究(🌑)方(fāng )向，但是(🌪)也(🍣)许年长的数学家在(zài )这个过程(🙆)中能(😓)做(💛)的一件事(shì )是使用他
的常识、(🔵)他(🕵)对好(💫)领域的直觉。然后，学生(shēng )能(🍨)在这个(🌍)方向上有多(duō )(💏)大成绩(🦄)就(jiù )是他自己(jǐ )的事了(🐍)。
”
(👾) 科茨决定(😏)怀尔斯应该研(yán )究数(shù )学中称为椭圆曲(🌒)线的领域(yù )(🎓)。这(zhè )个决(😕)定成为怀尔(📬)斯职(🅾)业生涯中的
一(yī )个转折点，椭圆方(fāng )程的研究是(➖)他实(❕)现(xiàn )(🥊)梦想(xiǎng )的工具。
(🔬)孤(👮)独的战士
1980年怀尔(ěr )(🍪)斯(💱)在剑桥(😈)大(🐗)学取(🕧)得博(😙)士(🏈)学位后(hòu )来到了美国普(pǔ )林斯顿(dùn )大学(xué )，并成(chéng )为(wéi )这所大(🛡)学
的教(🏥)授。在(⬜)科茨的(de )指导下，怀(🐥)尔斯或许比(🚹)世界上(🔡)其他人都(🌵)更懂得椭圆(yuán )方(🈲)程(🚊)，他已(yǐ )经成为一
个(gè )着名的数(shù )(🚐)论学家，但他清楚地意(㊙)识(shí )到，即(🤮)使(shǐ )以(yǐ )他广博的基础知(🎈)识和数(🕡)学修养(yǎng )，证(zhèng )(👘)明(🗂)费(fèi )马
(🕣) 大定理的(de )任务也是极为艰巨的。
在(zài )怀(🐶)尔斯的费(fèi )马大(dà )定(dìng )理的证明中，核心是(🚗)证明“谷山(shān )－(🏟)志村(cūn )猜(🐔)想”，该猜想在(🚙)两个非(fēi )
(🛄) 常(🥜)不同(tóng )(🎑)的数学(xué )领(lǐng )域间(🤡)建立(⚫)了一座新的桥(qiáo )梁(liáng )。“那(🖋)是1986年夏末的一(🌷)个傍晚，我正在一(yī )个朋
友家中(zhōng )啜饮冰茶。谈话间(jiān )(💬)他(🚻)随(suí )(🥟)意告(🗃)诉我，肯·里(🏦)贝特已经(jīng )证明(míng )了谷(🐨)山－(👐)志村猜想与(yǔ )(😈)费(📲)马(mǎ )大
(🎠) (🏈)定(📺)理间(🅱)的(de )联系。我(wǒ )感到极大的震(🚵)动。我(wǒ )记(jì )得那(nà )个(🚱)时刻(😟)，那个(gè )改变我生(shēng )命历程(chéng )的时刻(kè )，因(yīn )为
这(🐝)意味着为了(😯)证明费马(mǎ )大(dà )定理(🐌)，我必须做的一切就是证明谷山(shān )－志村猜(cāi )想……我十分清楚
(🎆) 我(wǒ )应(yīng )该回(🤹)家去(qù )研究谷山－(🧔)志(zhì )村猜想。”怀尔斯(sī )望见了一条实现(🏂)他童(tóng )年(nián )梦想(xiǎng )的道(dào )路。
20世纪(⚡)初(chū )(🐺)，有(yǒu )人问伟(🦇)大的数学家(jiā )大卫·希尔伯(😾)特为什么不去尝试(shì )证明(míng )费马大定(dìng )理，他
(😚) 回答说：“在开(🏇)始(📶)着手之前，我必须用3年的(👐)时(shí )间(🐤)作深(🎆)入(rù )的研究，而我没有那么(me )多的时间
(🦊) 浪费(fèi )在一(yī )件可能(🐅)会失败的事(shì )情(📜)上。”怀尔斯(🕢)知道(dào )(🍻)，为了(le )(🐢)找到证(🐅)明，他必须(xū )全身心地投入到
(😆)这个问题中，但是与希尔伯特不(bú )一样，他愿意冒这个风险。
怀尔(ěr )斯(😕)作了(👁)一(yī )个重大的决定(dìng )：要完全独立和保(bǎo )密地(✨)进行研究。他(🗣)说(shuō )：“我(⛲)意识(👜)到与费(🚏)
(🗂) 马大定理有关的任(rèn )何事情(🥍)都会引起(🛷)太多人的兴趣。你(nǐ )确实(shí )不可(kě )能很多年(☔)都使自己(😦)精力集中
，除(✡)非你(nǐ )的专心不被(🐅)他人(🔲)分散，而这一点会(huì )因(yīn )旁观(Ⓜ)者太多而(🚪)做不到。”怀(🦊)尔斯放弃了(le )(🔞)所(suǒ )有
与(yǔ )证(zhèng )(💕)明(⏯)费(fèi )马(🌭)大定理无直(🖕)接关系的工作，任何时(🐔)候(hòu )只要可能他就回到家里工(🎲)作(🌚)，在(zài )家里的顶
楼书房里他开始了通过谷山(shān )－(🙀)志村猜想(🦐)来证明费马大定理的战斗(🐻)。
这是一场长达(dá )7年(🐊)的(📗)持久战(zhàn )，这期(qī )间(jiān )(🤲)只有他的妻(qī )(💃)子知道(👹)他在证明(míng )费马大定理(🧙)。
欢(🚗)呼(📲)与等(děng )待
经(🈶)过7年(🎞)的努力，怀尔斯(🏊)完成了谷(gǔ )山－志村猜想的(de )(🌌)证明(🦇)。作为一(🤦)个结果，他(tā )也证明了(le )(🏗)
费(🐕)马大定理。现(xiàn )在是(shì )向世界公布的时(shí )候(hòu )了。1993年6月底，有一个重(chóng )(🗾)要的会议要(🐭)在剑(🍩)桥大(🥎)
(🔌) 学(❓)的牛顿研究所(🌐)举行(háng )(🔮)。怀尔(ěr )斯决(🎍)定利(🐘)用这个机会向(⏺)一群杰出的(de )听众宣(📅)布他的工作(🏚)。他选择(zé )
(⛰) 在牛顿研究(jiū )所(suǒ )(🥢)宣布(🏛)的(de )另(🍔)外(🥢)一个主(zhǔ )(👌)要原因是剑桥是(🔳)他的家乡，他曾经是(shì )那里的(🏽)一名研究生。
1993年6月23日，牛顿研究所(💞)举行(🕕)了20世(💫)纪最(zuì )重要(yào )的一(🌧)次数(shù )学讲(jiǎng )座。两(liǎng )百(⛅)名数(🙄)学(xué )家聆(líng )(🚑)
听了这(🐭)一演讲，但他(🏤)们之中只(🚉)有(yǒu )四分之一的人(rén )完全(🥝)懂得黑板上(shàng )的希腊(📀)字母和代数(🐴)式(shì )所表达(dá )(👀)
(⚫) 的意思。其(qí )余(👝)的人(🛣)来这里是为了(👧)见(🎑)证他们所期(qī )待的一个(gè )真(🥥)正具有意义的时(👐)刻(kè )(🎞)。演讲者是(🗜)安
德鲁(😫)·怀尔(ěr )斯(sī )。怀尔斯(🧘)回忆起演讲最(zuì )后时刻的情景：“虽然新闻(😻)界已经刮(😓)起有关演讲(jiǎng )的(de )风
(🖥) 声，很幸运(yùn )他们没(🥓)有(🛃)来听演讲。但是(🔸)听(tīng )众(zhòng )中(🗯)有(yǒu )(🥗)人拍(pāi )(🗺)摄了(🕚)演讲(jiǎng )结束(shù )时的(de )镜头(🤭)，研究(🤡)所所长肯
定事(🌻)先就(🏇)准备(bèi )了一瓶香(xiāng )槟(🦏)酒(jiǔ )(🚫)。当我宣读证明时，会场上保(bǎo )持着特别庄重的(de )寂静，当(dāng )(🌧)我写完
费(🛒)马大定(📒)理的证(👏)明(🙃)时，我说(shuō )：‘我想(xiǎng )(👤)我就(jiù )在(zài )这里结束’，会场上爆(bào )发出(chū )一阵(👰)持久的(⬆)鼓掌声
(🛀)。”
(🏝)《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发(fā )现了!”，久远的数学之(zhī )谜获解》为题(🔨)报道
费马(mǎ )(🏝)大(dà )定理被(👿)证(zhèng )明的消息(xī )。一夜之间，怀尔(ěr )斯成为世界上(shàng )最着名的(🥗)数学家(jiā )，也是唯一(🚼)的(🕦)数
学家(📍)。《人物(🥄)》杂(zá )志将怀尔斯与(🙂)戴安(ān )娜王(wáng )妃一(⛎)起列为“本年度25位最(zuì )具(jù )魅(😌)力(👑)者”。最有创
意(yì )的赞美来自一(yī )家国际制衣(yī )大公司，他们邀请这位温文尔雅的天(🤰)才作他们新系列(🤱)男装(zhuāng )的(de )模
特。
当(dāng )怀尔(ěr )(🧟)斯(sī )成为媒(🔌)体报道的中心(xīn )时，认真(zhēn )(💝)核对这(😳)个证明的工(🏘)作(zuò )也在进(🤨)行。科(🔝)学的程(⛽)序(🥚)要
求任何数学家将(🛰)完整的手稿(gǎo )送交一个有声望(🍞)的刊物，然后(👸)这(🙄)个刊物的编辑将它送(sòng )交一组审
稿(gǎo )人，审稿人的职(zhí )(🏧)责(zé )是进(🧥)行逐行的审(shěn )查证(🍉)明(míng )。怀尔(🤱)斯将手稿(🚑)投到(dào )《数学发明》，整整一个
(🕦) 夏天(tiān )他焦急地等待审稿人的(🍞)意见，并祈求能得到他们的祝福。可是(shì )，证明的一个(gè )缺陷被(bèi )(🖨)发
现(🕕)了(le )。
我的心灵归(🖨)于平静
(😼)由于怀尔(ěr )斯的(🖌)论文涉及到(dào )大量的(🕺)数学方法，编辑巴里(lǐ )·梅休尔决定不(bú )像通(tōng )常那样指定
2－3个(gè )审稿人(rén )，而是(🌕)6个(🌼)审稿(gǎo )(🚱)人。200页(yè )的(de )(🕳)证明被分成6章(🚕)，每位(🐲)审(shěn )稿人负责其(qí )中一章(zhāng )。
怀(huái )尔斯在此期间中断了他(tā )的工(gōng )作，以处理审(shěn )稿人在电子邮(🧖)件中提出的问(💸)题，他自(zì )信这(🥞)
些问题不会给他(🙆)造(🎃)成很大的麻(má )烦。尼克(🧛)·凯(💳)兹负责审查(chá )第3章，1993年8月(yuè )23日，他发(🐠)现了(le )
(🦁) (🏃)证明中(zhōng )的(de )一个小缺陷(🛁)。数学的绝对(duì )主义要求怀尔斯(sī )无可怀疑地证明他的方法中的每一(🈷)步都
行得通。怀(🎣)尔斯(sī )以(🅾)为(😹)这又(🚼)是(shì )一个小问题，补(bǔ )救的(de )办(🌴)法可能就在近旁，可是6个多月(yuè )过(🏙)去了
，错(🏡)误仍未改(gǎi )(⬆)正，怀尔斯(sī )面临绝境，他准(🤜)备承认失败。他向同事彼得(dé )·萨(sà )克说(shuō )明自(zì )己的(de )情
(🎑)况(kuàng )，萨克向他暗示困难的(de )一部(😸)分在(zài )于(🍲)他缺(🙊)少(🐙)一个能够和他(tā )讨论问题(tí )并且可信赖的人(🍯)。经(jīng )过
长(zhǎng )时(🚩)间(jiān )的考虑(lǜ )后，怀尔斯决定邀请剑(jiàn )桥(qiáo )(🆓)大学的(🐾)讲(📌)师理(🍼)查德·(🤤)泰勒(lè )到普林斯顿和他一起(qǐ )工(📸)作
(🎐) 。
(🧤) 泰勒1994年1月(yuè )份(🐲)到(🧡)普林(🎻)斯顿，可(kě )是到(🐱)了9月(⏰)，依然没有结(🍐)果，他们准(📕)备放弃(qì )了。泰(🐙)勒(lè )
鼓励他们再坚持(chí )一个月。怀尔(ěr )斯决定在9月底作(🙋)最后一次检(jiǎn )(🆘)查(😮)。9月19日(rì )，一个星期一的早
(🎨) 晨，怀尔(♎)斯发现(xiàn )(🥀)了问题的答案(àn )，他叙述了这(zhè )一时刻：“突(🌷)然(😝)间，不可思(sī )(🔚)议地，我(wǒ )(🐦)有了一个(🌴)
难以(🏐)置信的发现。这是我的事(shì )业中(♍)最重要的(de )时刻，我不会(😃)再有(yǒu )这样(🥐)的经历…(🎯)…它的(de )美是(shì )如
此地(dì )难以形容(róng )；(✋)它又(⬜)是如此(cǐ )简单和优美。20多(duō )(😆)分(fèn )钟(📫)的时间(😐)我(wǒ )呆(😚)望它(🕠)不敢相信。然(➕)后(🕊)白天我
(🎷)到系(xì )里(lǐ )转了(🤾)一圈，又(yòu )回(🏚)到(dào )桌子旁看看它是否还在(🤷)——它还(🎶)在那里(lǐ )。”
这是少(👡)年(nián )(💌)时代(✊)的梦想和(🛅)8年(👕)潜(🦐)心努(🦋)力的终极，怀尔斯终于向(🚖)世(🐦)界(jiè )证明了他的(de )(🏡)才(cái )能。世
界不(bú )再(🎺)怀疑这一次(cì )的(🌭)证明了。这两篇论文总共(🚰)有130页，是历史上核查(🕣)得(dé )最(♓)彻底的数学稿
(🎞) 件，它们发表在1995年5月的《数学年(🎉)刊》上。怀尔斯再(zài )一次出(chū )(⛅)现在《纽(niǔ )约时(🌘)报》的头(🚛)版
(🐵)上，标(🥑)题(tí )是《数学家称经典之谜(🏟)已解(jiě )决》。约翰(hàn )·科(kē )茨说：(🐯)“用数学的术语(yǔ )来说，这个最(🚮)
终的(de )(👴)证(zhèng )(📹)明(míng )(😮)可(🛋)与分裂(liè )原子或发现(🦂)DNA的结构相比(bǐ )(💠)，对(🐬)费马大定理(🕟)的(de )证明(🗾)是人类(🌳)智(zhì )力活动(dòng )的一
曲凯歌(🙎)，同时，不能忽视的(de )事(➰)实(🥪)是它一(yī )下子就使数(😼)学(🚤)发(fā )生了(le )(❗)革(⛄)命性(😢)的变化。对我说(shuō )来，安
(🍜)德鲁(lǔ )成果的(de )美和(🧀)魅力(lì )在于它(tā )是走(🕚)向代数数(🌑)论的巨大(🗿)的(🔗)一(🌤)步(👪)。”
声望和荣誉纷至沓(tà )来。1995年，怀尔(🎈)斯获得(dé )瑞(🥂)典(🖤)皇家(jiā )学会颁发的Schock数学奖，199
6年(🎨)，他获得(🕴)沃尔夫奖，并当选为美(měi )国科学院(yuàn )外(wài )(🚜)籍(jí )院(yuàn )士。
怀(huái )(🚞)尔斯说：“……(🏪)再(zài )没有别的(🏅)问题(🏞)能像(xiàng )费马大定理一样(yàng )(🗂)对我有同样的意义。我拥有(yǒu )(🥅)如
此(🛶)少有(yǒu )的特(📦)权，在我的成(chéng )(😳)年时(shí )期实现我童(tóng )年的梦(mèng )想……那段(duàn )特(🌈)殊漫长(🗼)的(📆)探(tàn )索已经结束了，
我的(de )心(xīn )(🐗)已归于平静。”
费马大(😙)定理只(zhī )有在相(💾)对(duì )数(shù )(✳)学(xué )理论(lùn )的建(⛩)立之后，才(cái )(🤓)会得到最(zuì )满(🏼)意的(de )答(🥫)案。相对(🧦)数(shù )学理论没有(🥈)完成之前，谈(tán )这(zhè )个问(wèn )题是无力(lì )地(🍌).因为人们对数量(liàng )和自身的认识，还没有(🕚)达到一定的高度(dù ).
iii
费马大定理(lǐ )与怀尔(🚙)斯(👀)的(😘)因果(guǒ )律-美国(📡)公众广播(bō )网对怀(huái )尔斯的专(🌔)访
(🚎)358年(🛣)的难解(💣)之谜(🀄)
数(shù )学爱好者费马提出的(🈳)这个(🏚)问(wèn )题非(fēi )常(🗃)简单，它用一个每(měi )个中学(🎳)生都熟悉的数(shù )学定(dìng )(🗽)理——毕(bì )达哥(gē )拉(lā )斯(📎)定理来表达。2000多年前诞生的毕达哥拉斯(🤪)定理说：在(🤸)一个(💮)直(zhí )角(🚽)三(sān )角形中，斜边(biān )的平方(📷)等(děng )于两个直角边(biān )的(de )(❤)平(píng )方(🎽)之和。即(🕙)X2+Y2=Z2。大约在公元1637年前(🧀)后 ，当费(fèi )马在研究毕达(dá )哥拉斯(🍛)方程(🎶)时，他(❕)在《算术(🐴)》这本书靠(kào )(🚁)近问题8的页边处(🎬)写(xiě )下了这(🌷)段文字：“设(shè )n是大于2的正整数，则不(🆓)定方程xn+yn=zn没有(🕟)非整数(🍖)解(jiě )，对(duì )此，我确信(xìn )(🤹)已发(fā )现一个(gè )美妙的(😀)证(🚝)法(fǎ )，但这里的(de )空白太(tài )小，写不下。”费(fèi )马习(xí )惯在页边写下猜(cāi )想，费(❎)马大(dà )(💞)定理是其中(🉐)困扰(rǎo )数(shù )学家们时间最长的，所(suǒ )以被称为Fermat’s Last Theorem（(🐍)费马最(🌵)后的定理）——公认(rèn )为(🥦)有史以来最着名(🎙)的(🆓)数(shù )学猜(cāi )想(🔭)。
(➰) (🎐)在畅(⛲)销书作家西蒙·辛格（Simon Singh）的(de )笔下，这段神秘留言(🤞)引(yǐn )发的长达358年的(de )猎(⭐)逐(zhú )充满(🕓)了惊险、悬疑(🌠)、绝望和狂喜。这段历(lì )(🔵)史(shǐ )先后(💆)涉及到最(zuì )(😞)多产(chǎn )的数学大师欧(ōu )拉(🧔)、最伟(📄)大的数学家高斯、由业余转为职业数学家的柯西、英年早逝的天(🤖)才(🍌)伽罗瓦、理论兼试验大(😐)师库(🧡)默尔和(⏩)被誉为“法国历史(🗽)上知识最为高深的女性(xìng )”的(de )苏菲·姬尔曼(🔒)……法国数(shù )学天才伽罗瓦的(de )遗言、日本数(shù )学(📖)界的明日之(zhī )(😻)星谷山丰的神秘自(zì )(🐆)杀、德(dé )国数学爱好者(👘)保罗(🍚)·沃尔(ěr )夫斯凯尔(⛷)最后一刻(kè )的舍死求(🏴)生等等(děng )，都仿佛是(shì )冥冥间上帝(dì )导演(🦒)的宏(hóng )大戏剧中的一幕(mù )，为最(zuì )(👅)后(hòu )谜底(🏆)的解(jiě )开(kāi )埋(🛬)下伏笔。终于，普(pǔ )(🌰)林斯顿(dùn )的怀(huái )尔斯出(chū )(🧟)现了。他(tā )找到谜底，把这出戏(xì )推向高潮并(bìng )戛(🤮)然(rán )(🧘)而止，留下一(🆕)段耐人回(huí )味(wèi )的传奇。
对怀(huái )(🙌)尔(📄)斯而言(yán )，证(👙)明费(👁)马大(dà )定理(🚛)不仅是破译一个难解之(👉)谜，更(🥃)是去实现一个儿(🥜)时的梦想。“我10岁(suì )时(💜)在(zài )图(🤳)书馆找到一(yī )本数学书，告(⏮)诉我有这么(💃)一个(🖌)问(wèn )题，300多年(⚾)前就已经(jīng )有人解(jiě )决了(🏫)它，但(👍)却(què )没(📝)有人看到过它的证明(míng )，也无人确信(xìn )是否有(📯)这个证(zhèng )(💌)明，从那以(yǐ )后，人(rén )(👹)们就不(bú )断地求证。这是一(📅)个(gè )10岁小(xiǎo )(🚉)孩(😎)就能(néng )(🤾)明白的问题，然后历史上诸多伟(⏸)大(😎)的数(shù )学家(😏)们却(què )不能解(jiě )答(dá )。于是(shì )从(🌱)那(nà )时(shí )起，我就试过(🚍)解决它，这个(🎍)问题就是费马(🍊)大(🏼)定理。”
(⏮)怀尔斯于1970年先后在(🏋)牛津大(🚁)学(🎃)和剑桥(qiáo )大(dà )学获(huò )得数学学士和数(🚙)学(⛱)博士学位。“我(wǒ )进入剑桥(🔶)时，我真正(👃)把(bǎ )费马大定理(lǐ )搁(🗨)在一边了。这不(bú )是因(yīn )为我(wǒ )忘(wàng )了(🥥)它，而是我认(rèn )识(🔨)到(dào )我们所(🦍)掌握的(de )用(yòng )来(🕜)攻克它(tā )的(de )全(😸)部技术已经反复使用了130年。而这些(🍾)技术似乎没有触(🍃)及问题(tí )(🐮)根(gēn )本。”因为担(😨)心耗(🕌)费(♊)太(🦕)多时间而(🎹)一无所(🍨)获，他“暂时放下了”对费马(mǎ )大定理(lǐ )的思索，开始研究椭圆(🚎)曲线(xiàn )理论(lùn )——这个看似与证明费(fèi )马大定理不相关的理论后(hòu )来(lái )却成为他实现梦想的工具。
(🧓)时(shí )间回溯至20世(🍔)纪60年代(🛩)，普林斯(sī )顿数学家(📁)朗兰兹提(tí )出了一个(gè )大胆的猜(🍪)想(xiǎng )：所(suǒ )有主要数学(🙉)领域(yù )之间(jiān )原本就存(cún )在(✳)着的统一的链(liàn )接。如果(🍿)这个猜(cāi )想被证实，意(yì )味着在某个数学领域(yù )(🚩)中(zhōng )无法(fǎ )(🔙)解答的任何问题都有(🧣)可能通(tōng )过这(👬)种链接(📲)被(bèi )转换成另一个领域中(🥋)相(xiàng )应的问题——可(💨)以被(bèi )一(yī )整套新方(😖)案解决的问题。而如(rú )果在另一个领域内(🐭)仍(réng )然(🤸)难(nán )(❎)以找(zhǎo )到答案，那么可以把问题再转换(huàn )(🏪)到下(xià )一(💟)个数学领域中……(🐽)直到它被(bèi )解(jiě )决(jué )(🥏)为止。根据(🤔)朗(lǎng )兰兹纲领，有(yǒu )(😸)一天，数学(⛽)家(🔥)们将能够解决曾经是最深奥最难对付的(de )问题——“办法是领(lǐng )着这些问(💣)题周游数学王国(guó )的各(gè )个风景(💲)胜地”。这(zhè )个纲领为饱(bǎo )受哥德(dé )尔不(🤜)完(wán )备定理打击的费马(✏)大(dà )定理证明者们指(zhǐ )明了救(🖕)赎(🚡)之路——根(🍰)据不完备定理，费马(mǎ )大定理(lǐ )是不可证明(míng )的。
怀尔(⬜)斯后(🌎)来正是依(yī )赖于(yú )这个纲领才得以(yǐ )(🔟)证(zhèng )明费(🚢)马大定理的：他的(de )证(zhèng )(👋)明——不同于(🔅)任何前人的(de )尝试(🕊)——是(shì )现代(🍼)数学(👃)诸(zhū )多分支（椭圆(⏹)曲线(🚃)论，模形(xíng )(🎏)式(shì )理论，伽罗华表示理(lǐ )论(lùn )等等)综合发挥作(🚕)用(🍆)的(🙀)结果(🍁)。20世(⛹)纪50年代由两位(📫)日(🗡)本(🌫)数学家（谷(gǔ )山丰和志村五郎）提出的(🈚)谷(gǔ )山—志(zhì )村猜想(🍀)（Taniyama-Shimura conjecture）暗(àn )示(⌚)：椭圆方程与模形(xíng )式两个截然不同的(de )数学(xué )岛(🏴)屿(yǔ )间隐藏着(🏛)一座沟通的桥梁。随后(hòu )(🏚)在1984年，德国数(📤)学家(jiā )格哈德·费(fèi )赖（Gerhard Frey）给出了如(rú )下猜想：(🏏)假如谷山(shān )—志村(🦇)猜(🎉)想成立，则费马(mǎ )大定理(lǐ )(✨)为真。这个(gè )猜(cāi )想紧接(jiē )着(zhe )在1986年被肯·里贝特（Ken Ribet）证(zhèng )明(🐩)。从此，费马(📆)大定理不可摆脱(🚰)地与(🐔)谷山—志村猜(📁)想链(liàn )接在一起：如果(guǒ )(🐪)有人(🧙)能(🎹)证明谷(gǔ )山—志(zhì )村猜想（即“每(⬜)一个椭圆(🧢)方(⬛)程(🖋)都可以模形式化”），那么就(jiù )证明了(🌱)费马大定(dìng )理。
“人类智力(lì )活(🍺)动的一曲凯歌(gē )”
怀(huái )尔(👁)斯(sī )诡(guǐ )秘的行踪让(ràng )普林(lín )(🔼)斯顿(🍤)的(de )着名数学(🐧)家同(tóng )事们困(kùn )惑(huò )。彼得(💴)·萨奈(🌈)克（(📯)Peter Sarnak）回(🙊)忆说(🚉)：(🙇)“ 我常常奇(qí )(🥛)怪(guài )怀尔斯在做(🏦)些什么？……他总是静悄悄(qiāo )的，也许他已经‘黔驴技穷’了。”尼(🤦)克(kè )·(🐯)凯兹则感叹(tàn )(🐃)到(🔈)：(🦁)“一点暗示都没有！”对于(yú )这次惊(jīng )天“大预谋”，肯·(🤵)里(lǐ )(🐛)比特（Ken Ribet)曾评价(jià )(👹)说：“这可(🖥)能是我平(píng )生来(🐑)见过的唯一例(lì )子，在如此长(🚠)的(de )时(📩)间里没有泄露(lù )任何(⛹)有关工(gōng )作(🐦)的信息。这是空前的(🐮)。
1993年晚(🤡)春(💎)，在经(🐤)过反复(fù )(🐌)的(de )试(💊)错(cuò )和(hé )(🕜)绞尽脑汁的演(🚁)算，怀尔斯终于(yú )完成了谷山(shān )(🚢)—志村(cūn )猜(cāi )想的(de )证明(míng )。作为一个结(jié )果，他(tā )也证明(míng )了(🐖)费马大定理。彼得·萨奈克是最早得知此(cǐ )消息的人之一，“我目(mù )瞪(⏬)口呆、异常激动(dòng )、(🏨)情绪失常……我记得(dé )当晚我失眠(mián )了(🌥)”。
同年(🏘)6月(😲)，怀(huái )尔斯(🌭)决(🧑)定(dìng )在(😖)剑(jiàn )桥大学的(de )大型系(🌤)列讲座上宣布这一证明。 “讲座气(qì )氛(fēn )很热烈(liè )，有(🧑)很多数学界重(🚗)要人物到(🔋)场，当大家终于(yú )明(míng )白已(yǐ )(📱)经离证明(míng )费(🌑)马大(dà )定理一步(bù )之遥时，空气中充满了紧(🌚)张(zhāng )(😝)。” 肯·(😧)里比特回忆说。巴(😖)里·(🎩)马佐(💎)尔（Barry Mazur）永(🛹)远也(yě )忘不了那一(yī )刻：“我(🥧)之(🍶)前从未看到(🏑)过如此精彩(✈)的(de )讲座，充满了美妙(miào )的、闻(wén )所未(wèi )闻(🆓)的新(xīn )思想，还(hái )有戏剧(jù )性的铺(pù )垫，充满悬(🕰)念，直到(🍒)最后(🔇)到达(dá )高潮。”当怀尔斯在讲座结(jié )尾宣(🌦)布(🔵)他证明了(🌳)费马大定理时(🛹)，他(🖱)成了全世界媒体的焦(🦉)点。《纽(👲)约时报》在头版以(yǐ )《终于欢呼“我发现(👯)了(le )!”久远的数(shù )学(xué )(🐚)之(zhī )谜获(🤮)解》（“At Last Shout of ‘Eureka!’ in Age-Old Math Mystery”）为题报道费马大定理(🚡)被证(zhèng )明的消(xiāo )息。一夜之间，怀尔斯(sī )成为(wéi )世(shì )界上(shàng )唯一(🌑)的数学家。《人物(😽)》杂(💎)志将怀尔斯与戴安娜王妃一(yī )起列为“本年度25位(wèi )最具魅力者(💪)”。
与此同(📝)时，认真核对(🌺)这个证明(míng )的工作也在进行。遗(🥀)憾的是，如同(🗨)这之前(⛽)的“费马大(🚺)定理终结者”一样，他的(de )证明(🔱)是有(🛎)缺陷的。怀尔斯现在不(bú )(📡)得(⏯)不(🙉)在巨大的压力之下(👄)修正错误，其(qí )间数(shù )度感到绝望。John Conway曾在美国公众(🍷)广播网（PBS）的访谈中说(📲): “当(🌽)时我们(men )其(qí )他人（怀尔斯的同事）的行为有点(diǎn )像(xiàng )‘苏联政体研究(🤛)者’，都想知道(🎬)他的想(🚻)法和修(xiū )正错误的进展，但没有(㊙)人(rén )开口问他。所以，某人会说(👿)，‘我今(🛣)天(💿)早上看到(🚏)怀尔斯了。’(👁)‘他露出笑容了吗？(🍪)’‘(🎤)他倒(dǎo )是有(yǒu )微(😪)笑(xiào )，但(dàn )看起来并不高兴。’”
(🚞) 撑(chēng )到1994年9月时(💮)，怀(🚆)尔斯(sī )准备放(fàng )弃了。但他临时邀(🐚)请的研(🥎)究搭档泰勒鼓励他(tā )(💤)再(zài )坚持一个月。就(jiù )在截止日(rì )(🤵)到(🍫)来之前两周， 9月(yuè )19日 ，一个星期一的早晨，怀尔(ěr )(⭐)斯(sī )发现了问题的答案，他叙述(shù )了(le )这一时刻：“突然(🕜)间，不(🍷)可(kě )思议地，我发(fā )现(🆎)了它……它美得难(nán )以(yǐ )形(xíng )容，简(🤼)单而优雅(🏞)。我对(🕉)着(➿)它(👇)发了20多分(fèn )钟(zhōng )呆(dāi )。然后我(wǒ )到系(✂)里(lǐ )转了(🚢)一圈，又回到桌子旁看看(kàn )它(tā )是否还(hái )(🚑)在(zài )那里—(🍹)—它确实还在(🌁)那里。”
(👵)怀尔斯(sī )的证(zhèng )明为他赢得了最(zuì )慷慨的褒扬(➖)，其中最具代(dài )表(biǎo )性(xìng )的(🏛)是他(tā )在剑桥时(shí )的导师、着名(🗨)数学(xué )家约翰·科茨(cí )的(de )评价(jià )：“它(tā )(🙉)（证(🍧)明）是人(rén )类智力活动的一曲凯歌”。
一场(⛳)旷日(🚋)持久的猎(liè )逐就此(cǐ )结束，从此费马大定(🕟)理与安德(🗳)鲁·怀尔斯的名字紧紧(jǐn )地(dì )被(bèi )绑在了(🔞)一(yī )起，提到一(yī )个(gè )就不得不提(🕌)到另(lìng )外(wài )一个。这(zhè )是(shì )费(fèi )马(🧟)大定(dìng )理(😍)与安德(🚫)鲁·怀尔斯的(de )因果(🐃)律。
(♐)历时(shí )八年(nián )的最终证明
(♍) (✴)在怀尔(ěr )斯不多(duō )的接受媒(méi )体采访(🕊)中(zhōng )(🏾)，美国(guó )公(📭)众广(🧥)播网（PBS）NOVA节目对怀尔斯的专访相当(💢)精彩有(yǒu )趣，本(běn )(📒)文(🔜)节选部(bù )分以飨读者(🤣)。
七(qī )年孤独
(🖐)NOVA：通常人们通过团(tuán )队(🚱)来获(😅)得工作(zuò )上的支持，那(nà )么当你碰(pèng )壁(bì )时是怎么解决问题(tí )的(de )呢？
怀尔斯：当我(🖱)被卡住时我会沿着(zhe )湖边散(sàn )(🐇)散步，散(sàn )步的(🏊)好处是使你会处于放(fàng )松状态(tài )，同时你的(de )潜(🎷)意识却在继(jì )续工作。通常遇(🥪)到困(🥁)扰时你并(bìng )不需要书(shū )桌，而且我随时把笔纸(⛔)带上，一旦(dàn )有好主意我(🌿)会找(😴)个长椅(🎦)坐(👠)下来(🥕)打(dǎ )草稿……(🤧)
NOVA：(🈯)这七年一定交(🗒)织着自(🏯)我怀疑与成功(📐)……你不可能绝对有把(bǎ )握证明。
怀尔斯：我确实相信自己在正确(què )的(🦎)轨(🚋)道(🤮)上(shàng )，但(dàn )那并不意(📊)味着我(🌰)一(➗)定能(néng )达到目标——(🙁)也(yě )许(👯)仅仅因为解决难题的方(fāng )法超出(🛺)现(xiàn )有的数学，也(🔮)许我(wǒ )需(xū )(🎱)要(yào )的方法(fǎ )下个世(shì )(🐌)纪(jì )(🏓)也不会出(chū )(🛩)现。所(🍻)以即便我(wǒ )(🎂)在(zài )正确的(de )轨道上，我却(què )(💝)可能生活在错误(🤵)的世(shì )纪。
(🥔) NOVA：最终在1993年，你取得了突(❎)破。
(🖥)怀(🦒)尔斯：对，那是个(gè )5月末的早上。Nada，我的太太，和孩子(zǐ )们(men )(👭)出去(qù )了。我(wǒ )坐在书桌前思(sī )考(kǎo )最后(💳)的步骤，不(bú )经(🈁)意间看到了(🍉)一篇论文，上面(miàn )的一(💱)行(📸)字引起(🦈)了我的注(zhù )意。它(👳)提到了(🚝)一个(🔥)19世纪(♈)的(de )数(🏗)学结构，我霎(⛰)时意(yì )识到这(☝)就是(shì )我(wǒ )该(🐒)用(yòng )的。我(🍞)不(💵)停地工作，忘记下楼午(😷)饭(🐛)，到下午三四点时我确信已(yǐ )经(🧤)证明了费马(mǎ )大定(dìng )(🙅)理，然后下(xià )楼。Nada很吃惊，以为我这(zhè )时(🎏)才回家(👂)，我(wǒ )告诉(sù )她(🕤)，我(wǒ )解决(😏)了费马(🏝)大定(😵)理。
最后的修正
NOVA：《纽约时报》在头版以《终(📇)于(🥓)欢呼(🦃)“我(wǒ )发现了!”，久(jiǔ )(🐮)远的数(🐑)学之谜获解》，但他们并不知道(〽)这个(gè )证(zhèng )明中(zhōng )有(yǒu )个错(cuò )误(🎽)。
怀(🏮)尔斯(sī )(🏪)：那是个存在于关键推(tuī )导中的错误，但它(tā )如此微妙以至于我忽(hū )(🈶)略了。它很(hěn )抽象，我(wǒ )无法用简(jiǎn )单的(de )语(yǔ )言描述，就算是数学家也需要(🌟)研习两三(sān )个月才能弄懂。
(🏕) NOVA：后(hòu )来你(👌)邀请(qǐng )剑桥的数学家(jiā )理查德·泰勒(lè )来协助工作(🆓)，并在1994年修(xiū )正了这(zhè )个最后(hòu )的错(🛍)误(wù )(💏)。问题是(🚿)，你的(de )证明和费(fèi )马的(de )证明是同一(yī )个吗？(🥝)
怀尔斯(🦆)：不可能。这(🏌)个证(zhèng )明有150页长，用的是20世纪的方法，在费马时代还不存(cún )在(zài )。
NOVA：那就是(shì )(🌨)说费马的最初(🏮)证明(míng )还在某个(gè )未被发现的角落？(⤴)
(🍖) 怀尔斯(🤪)：(🚨)我(wǒ )不(bú )(👭)相信他有证明。我觉得他(tā )(🏥)说(🤾)已(📓)经找到解(jiě )答了是在哄自(zì )己(jǐ )。这(zhè )个(gè )难(🐶)题对(duì )(🚩)业余爱好者如(rú )此特别在(zài )于它可能被(bèi )17世纪的(de )(🔏)数学(🔘)证(zhèng )明，尽管可能性极其(qí )微小。
NOVA：所以也许还有数学家追寻这(💞)最(zuì )初的证明(🤨)。你该怎么办呢？
怀尔斯(🌮)：对我(wǒ )来(lái )(💳)说(🤖)都一样，费马是(🎊)我童(tóng )年(🧚)的(de )热望。我会再试其(🍧)他问题(tí )……证(📼)明了(le )它(tā )我有(🚁)一丝伤感，它已经和我们一起(qǐ )这么(🎯)久了……人(🥐)们(men )对我(wǒ )说“你把我的(de )问(wèn )题夺走了(😮)”，我能(💝)带给(gěi )他(😶)们(🚽)其(qí )他(tā )的东(dōng )西吗？我感觉到有责任。我希望通过解(jiě )决这个问题(💬)带来的兴奋可(🍃)以激励(🗽)青(⏰)年数学家(jiā )们解决其(qí )(🕹)他许(🌱)许多(🐔)多的难(🎨)题。
iv
谷山-志村定理(Taniyama-Shimura theorem)建立了椭(tuǒ )圆曲线(代数几(➗)何(🔁)的对(⬜)象)和模(🚣)形式(某种数(✡)论中用(yòng )到的(🈸)周期性(xìng )(🚷)全纯函数(🍦))之间的重(chóng )要联系。虽(🕢)然名(míng )字是从(cóng )谷(gǔ )(🎭)山(💧)-志村猜(🌔)想而来(lái ),定理(😝)的证明是由安德(dé )鲁(🕰)·怀尔斯, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和Richard Taylor完成.
若p是一(🤮)个(gè )质数(🎗)而(🏖)E是(🗝)一(🕦)个Q(有理数域(💉))上的一(🤝)个椭圆(🌃)曲线，我们可以简化定义E的方(fāng )程模(🎊)p除了有限个(gè )(🤴)p值，我们会得到有(yǒu )(💣)np个元素的有(yǒu )限(xiàn )域Fp上(🐚)的一个(👵)椭(tuǒ )(🧠)圆(yuán )曲线。然(rán )后(hòu )考虑如下序列(liè )
ap = np − p,
这(♐)是椭圆曲线E的重(🔃)要的不变量。从(cóng )傅(fù )里(lǐ )叶变换，每个模形(xíng )(🖐)式也(yě )(🍷)会产生(shēng )一个数列。一个(gè )其序列(liè )和从模形式得到的序列相(🚹)同的(de )椭圆曲(🧖)线叫做模(mó )的。 谷山-志村定说(shuō ):
"所有Q上(shàng )的椭圆曲线是模(mó )(🤔)的"。
(🥨)该定(dìng )理(🥙)在1955年9月由谷(gǔ )山丰(fēng )提出猜想(xiǎng )。到(🏐)1957年为(⏪)止，他和志村五(wǔ )郎一起改进了严格性。谷(gǔ )山于1958年(🎭)自(zì )杀身(🤴)亡(📘)。在1960年代(dài )，它和(🕹)统(tǒng )一(yī )数学中(😜)的(🌬)猜想Langlands纲领联系(xì )(🍥)了起来，并是关键(🚮)的组成部分。猜想(xiǎng )由(yóu )André Weil于1970年代(dài )重新(🚶)提起并得到推广(🎴)，Weil的名(míng )字有一(yī )段(duàn )时间和(🧗)它联(🥏)系在一(yī )起。尽管(🏽)有明显的用处，这个问题的深度在后来的(♿)发展之前并未被人(rén )们(🎫)所感觉到。
在1980年代当Gerhard Freay建议谷山-志村(🙀)猜想(那(nà )(🏘)时(🐸)还(hái )是(shì )(🏐)猜想)蕴(yùn )含(hán )着(zhe )(😊)费马最(🐠)后定理(lǐ )(🏜)的(de )时候，它吸引到了不少注(🤾)意力(lì )。他(tā )通(🗒)过试(🤢)图(tú )表(👁)明(míng )费(fèi )尔马大(💍)定理的任何范例(🖨)会导致一个非模(mó )的(de )椭(tuǒ )圆曲线来做到这一点(diǎn )。Ken Ribet后来证明了(🍐)这(zhè )一结果。在(zài )1995年，Andrew Wiles和Richard Taylor证明了谷山(shān )-志村(cūn )定理(📥)的一个(gè )(🕦)特(tè )殊情况(半(🕛)稳定椭圆(yuán )曲线(🏠)的情(📜)况)，这个(gè )特(tè )殊情况足(🤶)以证明费(🥦)尔马大定理(lǐ )。
完整的证明最后于(yú )1999年由Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作出(🌻)，他们在Wiles的基(jī )(🏚)础上(shàng )，一块一(🏭)块的逐步(🎚)证明剩下的情况直到全(🚈)部完成。
数(🥓)论中类似于(🌱)费尔马最后定理得几个定(dìng )理可以从(cóng )谷山-志村定理得到。例(lì )如:没有立方可以写成两个互质n次幂的和(♟), n ≥ 3. (n = 3的(de )情况已(🌥)为(wéi )欧(📆)拉(lā )所知)
在1996年三月，Wiles和(🗣)Robert Langlands分享了沃(wò )尔夫(fū )奖(jiǎng )。虽然他们都(dōu )没有完(🍁)成给予他们这(zhè )个成(chéng )就的定(dìng )理的完整(👹)形式(🍹)，他们还是被认为对最(📋)终完成(chéng )的证明有(yǒu )着(zhe )决定性影响(xiǎng )。
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